Unidad 2 conjuntos

Unidad # 2

Conjunto
En el lenguaje corriente empleamos el vocablo conjuntos para referirnos a una pluralidad o colectividad de objetos, que se considera agrupados formado un todo de esta Deteconjuntos


ralidad contra puesta de la singularidad a surgido el concepto matemático de conjunto. Lo esencial de los conjuntos formados es la presencia de elementos de dichos conjuntos , los mismos se denota usualmente por las letras minúsculas y los conjuntos se de nota por letras mayúsculas.

  Determinación 

de conjuntosLos conjuntos se pueden determinar por extensión y por comprensión.

Por extensión
Se dice que un conjunto esta determinado por extensión si solamente si nombra todos los elementos que constituye dicho
 conjunto.

Ej.
A= {1,2,3,4}
B={2,4,6,8}
C={a,e,o}

Por compresión

Se dice que un conjunto es determinado por comprensión si y solamente se da solamente las propiedades que caracterizan a todos los elementos del conjunto.

Conjuntos especiales
Llamaremos conjuntos especiales aquellos conjuntos que se caracterizan por el números de elementos entre ellos tenemos conjuntos unitarios conjunto vacio , conjunto universal.

Conjuntos unitarios
Es aquel conjuntos que tiene un solo elemento
Ej.

Conjunto vacío

El conjunto vacío o nulo es aquel conjunto que carece de elemento.

 Conjunto universal

Es aquel conjunto en que a partir de el que se pueden generar otros conjuntos se de nota por la U (También llamamos universo o referencia).

Relaciones entre conjuntos

Se sabe que el simbolo pertenecial "E" relaciona un elemento con un conjunto asi mismo se puede relacionar 2 conjuntos defenidos en un mismo universo. Los cuales definimos.


-Inclusión conjuntos

Sea AyB 2 conjuntos definimos en un conjunto de B si todos los elementos del conjunto A pertenece al conjunto "ACB"

Observación 

 @)  Se debe verificar la validez de inclusión para el conjunto A (subconjunto).


b) La relación de pertenencia relaciona un elemento a un conjunto mientras la relación de inclusión relaciona 2 conjuntos .

c) El conjunto vacío esta incluido en cualquier otro conjunto.

d) Todo conjunto esta incluido de si mismo.

Igualdad de conjuntos

Se dice que 2 conjuntos "AyB"si A es un conjunto de B y B es un conjunto de "A" es decir si ambos conjuntos están formados por el mismo elementos.
A=B↔AcB^BcA

Conjuntos de partes(P,A). 


Dado un conjunto A se entiende por conjunto de partes de A al conjunto formulado por todo los subconjuntos de A y se de nota.

Operaciones entre conjuntos

La combinación de 2 o mas conjuntos mediante reglas bien definidas para formar nuevos conjuntos se llaman operaciones entre conjuntos entre ellos tenemos: Unión intersección , complementación , diferencia , diferencia simétrica , y combinaciones de las mismas.

Unión de conjuntos

Sean AyB 2 conjuntos sella union de AyB al conjunto formado por todos los elementos de A o B se de nota "AUB"

Intersección de conjuntos

Sean AyB los conjuntos , la interseccion de los conjuntos de AyB , es el conjunto for un cmado por los elementos que son comunes a las 2 conjuntos dados es decir que pertenecen AyB se de nota.

Complementos de conjuntos

Sea A un conjunto definido en un universo el complemento de A es el conjunto formado por todos los elemento.

Diferencia de conjuntos

Sea AyB 2 conjuntos definidos en un universo la diferencia de A-B es el conjunto formado por los elementos de A-B.

Diferencia simetrica

Dado 2 conjuntos AyB de un universo U la diferencia simetrica entre estos conjuntos es el conjunto formado por los elementos que pertenecen al conjunto A o B pero no ha ambos.

Leyes de operación con conjuntos

Sea A un conjunto definido (finito) definido en un universo U se llama cardinalidad de A al numero de elementos de A y se de nota n(A).

Producto Cardinal

Producto cartesiano de 2 conjuntos AyB es el conjunto cuyos elementos son todos los pares ordenados(,y) tales que la primera componente "X"pertenece al conjunto A y la 2da componente "Y" pertenece al conUujunto B se de nota AxB.


Partición de un conjunto

Una partición de conjunto A de no vacío es una colección de subconjuntos no vacios.